চক্রবৃদ্ধি Compounding
মুনাফার ওপর মুনাফা: সময় যত লম্বা, টাকার বাড়া তত দ্রুত। ধৈর্যের পুরস্কার।
এটা ছাড়া শুরুই করা যায় নাYou cannot start without this
চক্রবৃদ্ধি হলো মুনাফার ওপর মুনাফা। প্রথম বছর আপনার ১০০ টাকায় ১০ টাকা এল; দ্বিতীয় বছর সেই ১১০ টাকায় ১১ টাকা আসে, ১০ নয়। পার্থক্যটা এক টাকা, আর ওই এক টাকা তিরিশ বছরে পুরো ছবিটা বদলে দেয়।
এই ধারণাটা এত সরল যে মানুষ এটাকে গুরুত্ব দেন না, আর এত শক্তিশালী যে না বুঝলে বিনিয়োগের বেশিরভাগ সিদ্ধান্ত ভুল হয়। মানুষের মাথা সরল রেখায় ভাবে; চক্রবৃদ্ধি সরল রেখা নয়, আর ওই অমিলটাই এই লেখার বিষয়।
এক নজরে
- চক্রবৃদ্ধিতে সময়ই সবচেয়ে বড় উপাদান, হার নয়।
- শেষ কয়েক বছরে সবচেয়ে বেশি বাড়ে, আর বেশিরভাগ মানুষ তার আগেই থেমে যান।
- ৭২ ভাগ হার সমান কত বছরে দ্বিগুণ, আর এটা মাথায় করা যায়।
- খরচ আর কর উল্টো দিকে চক্রবৃদ্ধি হয়, আর সেটাও একই শক্তিতে।
- মাঝপথে টাকা তুলে নেওয়া চক্রবৃদ্ধির প্রধান শত্রু।
বাঁকটা কোথায় খাড়া হয়
Compounding is returns on returns. In the first year your 100 taka earned 10; in the second the 110 earns 11, not 10. The difference is one taka, and over thirty years that one taka changes the entire picture.
The idea is simple enough that people dismiss it, and powerful enough that missing it makes most investment decisions wrong. Human minds think in straight lines; compounding is not a straight line, and that mismatch is the subject of this lesson.
At a glance
- Time is the largest ingredient in compounding, not the rate.
- Most of the growth arrives in the final years, and most people stop before them.
- 72 divided by the rate is the years to double, and it works in your head.
- Costs and taxes compound the other way, with the same force.
- Taking money out midway is compounding's main enemy.
Where the curve turns steep
হাতে কলমেTry it
সময় যা করেWhat time does
বছর সংখ্যা ১০, ২০ আর ৩০ এ নিয়ে দেখুন। দুইটা রেখা কোথায় আলাদা হয় লক্ষ করুন।Try ten, twenty and thirty years, and watch where the two lines separate.
- মোটTotal
- নিজের দেওয়াWhat you paid in
- টাকাtaka
| ধাপStep | মোটTotal | নিজের দেওয়াWhat you paid in |
|---|---|---|
| ০0 | ৫০০০০.০50000.0 | ৫০০০০.০50000.0 |
| ১1 | ১১৮৮০০.০118800.0 | ১১০০০০.০110000.0 |
| ২2 | ১৯৫১৬৮.০195168.0 | ১৭০০০০.০170000.0 |
| ৩3 | ২৭৯৯৩৬.৫279936.5 | ২৩০০০০.০230000.0 |
| ৪4 | ৩৭৪০২৯.৫374029.5 | ২৯০০০০.০290000.0 |
| ৫5 | ৪৭৮৪৭২.৭478472.7 | ৩৫০০০০.০350000.0 |
| ৬6 | ৫৯৪৪০৪.৭594404.7 | ৪১০০০০.০410000.0 |
| ৭7 | ৭২৩০৮৯.৩723089.3 | ৪৭০০০০.০470000.0 |
| ৮8 | ৮৬৫৯২৯.১865929.1 | ৫৩০০০০.০530000.0 |
| ৯9 | ১০২৪৪৮১.৩1024481.3 | ৫৯০০০০.০590000.0 |
| ১০10 | ১২০০৪৭৪.২1200474.2 | ৬৫০০০০.০650000.0 |
| ১১11 | ১৩৯৫৮২৬.৪1395826.4 | ৭১০০০০.০710000.0 |
| ১২12 | ১৬১২৬৬৭.৩1612667.3 | ৭৭০০০০.০770000.0 |
| ১৩13 | ১৮৫৩৩৬০.৭1853360.7 | ৮৩০০০০.০830000.0 |
| ১৪14 | ২১২০৫৩০.৪2120530.4 | ৮৯০০০০.০890000.0 |
| ১৫15 | ২৪১৭০৮৮.৭2417088.7 | ৯৫০০০০.০950000.0 |
| ১৬16 | ২৭৪৬২৬৮.৫2746268.5 | ১০১০০০০.০1010000.0 |
| ১৭17 | ৩১১১৬৫৮.০3111658.0 | ১০৭০০০০.০1070000.0 |
| ১৮18 | ৩৫১৭২৪০.৪3517240.4 | ১১৩০০০০.০1130000.0 |
| ১৯19 | ৩৯৬৭৪৩৬.৮3967436.8 | ১১৯০০০০.০1190000.0 |
| ২০20 | ৪৪৬৭১৫৪.৯4467154.9 | ১২৫০০০০.০1250000.0 |
| ২১21 | ৫০২১৮৪১.৯5021841.9 | ১৩১০০০০.০1310000.0 |
| ২২22 | ৫৬৩৭৫৪৪.৫5637544.5 | ১৩৭০০০০.০1370000.0 |
| ২৩23 | ৬৩২০৯৭৪.৪6320974.4 | ১৪৩০০০০.০1430000.0 |
| ২৪24 | ৭০৭৯৫৮১.৬7079581.6 | ১৪৯০০০০.০1490000.0 |
| ২৫25 | ৭৯২১৬৩৫.৫7921635.5 | ১৫৫০০০০.০1550000.0 |
বছর সংখ্যা বাড়িয়ে কমিয়ে দেখুন। দশ বছরে জমাটা মোটামুটি আপনার দেওয়া টাকার মতোই দেখায়; বিশ বছরে টাকা নিজে আপনার সমান আনে; ত্রিশ বছরে টাকা আপনার চেয়ে অনেক বেশি আনে।
এই কারণেই প্রথম দশ বছর সবচেয়ে বিরক্তিকর আর সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ। ওই বছরগুলোতে কিছুই ঘটছে বলে মনে হয় না, আর ওই বছরগুলোতেই সেই ভিত্তিটা তৈরি হয় যার ওপর পরের বিশ বছর দাঁড়াবে। যিনি সাত বছরে হাল ছেড়ে দেন, তিনি সব খরচ দিয়েছেন আর পুরস্কারের আগেই বেরিয়ে গেছেন।
৭২ এর নিয়ম
Push the years up and down. At ten years the pot looks much like what you paid in; at twenty the money brings in about as much as you did; at thirty it brings in far more.
Which is why the first ten years are the dullest and the most important. Nothing seems to be happening, and in those years the base is being built that the next twenty stand on. Somebody who gives up at seven has paid every cost and left before the reward.
The rule of 72
হাতে কলমেTry it
৭২ এর নিয়মThe rule of 72
২৪% বসিয়ে দেখুন: ক্রেডিট কার্ডের বকেয়া কত দ্রুত দ্বিগুণ হয়।Put in 24% and see how fast a credit card balance doubles.
- বছরYears
- বছরyears
| ধাপStep | বছরYears |
|---|---|
| ৪4 | ১৮.০18.0 |
| ৬6 | ১২.০12.0 |
| ৮8 | ৯.০9.0 |
| ১০10 | ৭.২7.2 |
| ১২12 | ৬.০6.0 |
| ১৫15 | ৪.৮4.8 |
এটা মাথায় করার একটা কৌশল, আর কাজে দেয় বলেই মনে রাখার মতো: ৭২ কে বার্ষিক হার দিয়ে ভাগ করলে দ্বিগুণ হতে কত বছর লাগবে তা প্রায় সঠিকভাবে পাওয়া যায়। ৯% হলে আট বছর, ১২% হলে ছয় বছর, ৬% হলে বারো বছর।
এই কৌশলটা কেবল বিনিয়োগে নয়, ঋণেও কাজ করে, আর সেখানেই এটা সবচেয়ে দরকারি। ২৪% সুদের ক্রেডিট কার্ডের বকেয়া তিন বছরে দ্বিগুণ হয়। এই একটা হিসাব মাথায় থাকলে ওই বকেয়াটা ফেলে রাখা কঠিন হয়ে যায়।
উল্টো দিকের চক্রবৃদ্ধি
এই অংশটা কম আলোচিত আর সমান গুরুত্বপূর্ণ। খরচও চক্রবৃদ্ধি হয়, কেবল আপনার বিরুদ্ধে।
A mental trick worth keeping because it actually gets used: 72 divided by the annual rate gives, near enough, the years to double. At 9% that is eight years, at 12% six, at 6% twelve.
It works on debt as well as on investments, and that is where it is most useful. A credit card balance at 24% doubles in three years. Carrying that sum in your head makes leaving the balance alone much harder.
Compounding in reverse
Less discussed and equally important. Costs compound too, against you.
হাতে কলমেTry it
খরচও চক্রবৃদ্ধি হয়Costs compound too
কমিশনের ঘরে ১.২৫ আর লেনদেন একবার বসালে ওটা একটা ফান্ডের ২.৫% বার্ষিক খরচের সমান।Commission at 1.25 with one trade a year is the same as a fund charging 2.5% annually.
- খরচ ছাড়াWithout costs
- খরচসহWith costs
- টাকাtaka
| ধাপStep | খরচ ছাড়াWithout costs | খরচসহWith costs |
|---|---|---|
| ০0 | ৫০০০০০.০500000.0 | ৫০০০০০.০500000.0 |
| ১1 | ৫৬০০০০.০560000.0 | ৫৪৭৫০০.০547500.0 |
| ২2 | ৬২৭২০০.০627200.0 | ৫৯৯৫১২.৫599512.5 |
| ৩3 | ৭০২৪৬৪.০702464.0 | ৬৫৬৪৬৬.২656466.2 |
| ৪4 | ৭৮৬৭৫৯.৭786759.7 | ৭১৮৮৩০.৫718830.5 |
| ৫5 | ৮৮১১৭০.৮881170.8 | ৭৮৭১১৯.৪787119.4 |
| ৬6 | ৯৮৬৯১১.৩986911.3 | ৮৬১৮৯৫.৭861895.7 |
| ৭7 | ১১০৫৩৪০.৭1105340.7 | ৯৪৩৭৭৫.৮943775.8 |
| ৮8 | ১২৩৭৯৮১.৬1237981.6 | ১০৩৩৪৩৪.৫1033434.5 |
| ৯9 | ১৩৮৬৫৩৯.৪1386539.4 | ১১৩১৬১০.৮1131610.8 |
| ১০10 | ১৫৫২৯২৪.১1552924.1 | ১২৩৯১১৩.৮1239113.8 |
| ১১11 | ১৭৩৯২৭৫.০1739275.0 | ১৩৫৬৮২৯.৬1356829.6 |
| ১২12 | ১৯৪৭৯৮৮.০1947988.0 | ১৪৮৫৭২৮.৪1485728.4 |
| ১৩13 | ২১৮১৭৪৬.৬2181746.6 | ১৬২৬৮৭২.৬1626872.6 |
| ১৪14 | ২৪৪৩৫৫৬.১2443556.1 | ১৭৮১৪২৫.৫1781425.5 |
| ১৫15 | ২৭৩৬৭৮২.৯2736782.9 | ১৯৫০৬৬১.০1950661.0 |
| ১৬16 | ৩০৬৫১৯৬.৮3065196.8 | ২১৩৫৯৭৩.৮2135973.8 |
| ১৭17 | ৩৪৩৩০২০.৪3433020.4 | ২৩৩৮৮৯১.৩2338891.3 |
| ১৮18 | ৩৮৪৪৯৮২.৯3844982.9 | ২৫৬১০৮৫.৯2561085.9 |
| ১৯19 | ৪৩০৬৩৮০.৮4306380.8 | ২৮০৪৩৮৯.১2804389.1 |
| ২০20 | ৪৮২৩১৪৬.৫4823146.5 | ৩০৭০৮০৬.১3070806.1 |
| ২১21 | ৫৪০১৯২৪.১5401924.1 | ৩৩৬২৫৩২.৬3362532.6 |
| ২২22 | ৬০৫০১৫৫.০6050155.0 | ৩৬৮১৯৭৩.২3681973.2 |
| ২৩23 | ৬৭৭৬১৭৩.৬6776173.6 | ৪০৩১৭৬০.৭4031760.7 |
| ২৪24 | ৭৫৮৯৩১৪.৫7589314.5 | ৪৪১৪৭৭৭.৯4414777.9 |
| ২৫25 | ৮৫০০০৩২.২8500032.2 | ৪৮৩৪১৮১.৯4834181.9 |
| ২৬26 | ৯৫২০০৩৬.১9520036.1 | ৫২৯৩৪২৯.১5293429.1 |
| ২৭27 | ১০৬৬২৪৪০.৪10662440.4 | ৫৭৯৬৩০৪.৯5796304.9 |
| ২৮28 | ১১৯৪১৯৩৩.২11941933.2 | ৬৩৪৬৯৫৩.৯6346953.9 |
| ২৯29 | ১৩৩৭৪৯৬৫.২13374965.2 | ৬৯৪৯৯১৪.৫6949914.5 |
| ৩০30 | ১৪৯৭৯৯৬১.১14979961.1 | ৭৬১০১৫৬.৪7610156.4 |
একটা ফান্ডের বার্ষিক খরচ ২.৫% শুনতে সামান্য লাগে। কিন্তু ওই ২.৫% প্রতি বছর কাটা হয়, আর যে টাকাটা কাটা হলো সেটা আর কখনো আপনার হয়ে বাড়ে না। ত্রিশ বছরে এই একটা সংখ্যা মোট ফলাফলের এক-তৃতীয়াংশের বেশি খেয়ে ফেলতে পারে।
একই যুক্তি কমিশনে, করে আর মূল্যস্ফীতিতে খাটে। এইজন্যই এই পাঠশালা বারবার খরচের কথা বলে: খরচ কমানো নিশ্চিত, রিটার্ন বাড়ানো নয়।
চক্রবৃদ্ধির শত্রু
- মাঝপথে টাকা তোলা। চক্রবৃদ্ধির পুরো শক্তি ধারাবাহিকতায়। সাত বছর পর তুলে নিলে পরের বিশ বছরের বাড়াটাও চলে গেল।
- উচ্চ খরচ। প্রতি বছর কাটা যাওয়া টাকা আর কখনো ফেরে না, আর তার ভবিষ্যতের বৃদ্ধিটাও যায়।
- বড় ক্ষতি। ৫০% পড়লে ফিরতে ১০০% উঠতে হয়, তাই একটা বড় ক্ষতি বহু বছরের চক্রবৃদ্ধি মুছে দেয়।
- দেরি করে শুরু। দশ বছর দেরি মানে ফলাফলের দুই-তৃতীয়াংশের বেশি হারানো, যা পর্যায় ০-এ দেখানো হয়েছে।
- মূল্যস্ফীতি ভুলে যাওয়া। ১০% রিটার্ন আর ৯% মূল্যস্ফীতিতে আসল চক্রবৃদ্ধি ১% এর কাছাকাছি।
নিজে যাচাই করুন
A fund's 2.5% annual charge sounds small. It is taken every year, and the money taken never grows for you again. Over thirty years that one number can eat more than a third of the total result.
The same logic applies to commission, to tax and to inflation. It is why this school keeps returning to costs: cutting a cost is certain, raising a return is not.
The enemies of compounding
- Taking money out midway. The whole force is in continuity. Withdraw at seven years and the next twenty years of growth on it goes too.
- High costs. Money taken each year never returns, and neither does the growth it would have produced.
- A large loss. A 50% fall needs a 100% rise to undo, so one big loss erases years of compounding.
- Starting late. Ten years of delay costs more than two thirds of the outcome, as stage 0 showed.
- Forgetting inflation. At a 10% return and 9% inflation, the real compounding is nearer 1%.
Check yourself
যাচাইCheck yourself
তিনটা প্রশ্নThree questions
১১২% হারে টাকা দ্বিগুণ হতে প্রায় কত বছর লাগে?At 12% a year, roughly how long does money take to double?
২একজন পনেরো বছরের জন্য বিনিয়োগ করে সাত বছর পর সব তুলে ফেললেন, কারণ তার একটা গাড়ি কেনার ইচ্ছা হলো। কী হারালেন?Somebody invests for fifteen years, pulls it all out at seven to buy a car. What did they lose?
৩নামমাত্র রিটার্ন ১০%, মূল্যস্ফীতি ৯%। ত্রিশ বছরে আপনার ক্রয়ক্ষমতা কত বাড়বে?A nominal return of 10% with 9% inflation. How much does your buying power grow in thirty years?
কোনো নম্বর নেই। ভুলটার কারণ জানাই এখানকার কাজ।Nothing is scored. Knowing why is the whole job.